// 亚历克斯和李用几堆石子在做游戏。偶数堆石子排成一行，每堆都有正整数颗石子 piles[i] 。

// 游戏以谁手中的石子最多来决出胜负。石子的总数是奇数，所以没有平局。

// 亚历克斯和李轮流进行，亚历克斯先开始。 每回合，玩家从行的开始或结束处取走整堆石头。 这种情况一直持续到没有更多的石子堆为止，此时手中石子最多的玩家获胜。

// 假设亚历克斯和李都发挥出最佳水平，当亚历克斯赢得比赛时返回 true ，当李赢得比赛时返回 false 。

//  

// 示例：

// 输入：[5,3,4,5]
// 输出：true
// 解释：
// 亚历克斯先开始，只能拿前 5 颗或后 5 颗石子 。
// 假设他取了前 5 颗，这一行就变成了 [3,4,5] 。
// 如果李拿走前 3 颗，那么剩下的是 [4,5]，亚历克斯拿走后 5 颗赢得 10 分。
// 如果李拿走后 5 颗，那么剩下的是 [3,4]，亚历克斯拿走后 4 颗赢得 9 分。
// 这表明，取前 5 颗石子对亚历克斯来说是一个胜利的举动，所以我们返回 true 。
//  

// 提示：

// 2 <= piles.length <= 500
// piles.length 是偶数。
// 1 <= piles[i] <= 500
// sum(piles) 是奇数。

#include "stdc++.h"

/* 数学
偶数必胜
*/
class Solution {
public:
    bool stoneGame(vector<int>& piles) {
        return true;
    }
};

/* 动态规划
dp[i][j]表示当剩下的石子堆为下标i到j时，当前玩家与另一玩家的石子数量之差的最大值，
当前玩家不一定是先手玩家
选i，piles[i] + (-dp[i+1][j]) , dp[i+1][j]表示前一个玩家与当前玩家的差
选j，piles[j] + (-dp[i][j-1])
时间复杂度：O(n^2)
空间复杂度：O(n^2)
*/
class Solution {
public:
    bool stoneGame(vector<int>& piles) {
        int n = piles.size();
        auto dp = vector<vector<int>>(n, vector<int>(n, 0));
        for (int i{0}; i < n; ++i) {
            dp[i][i] = piles[i];
        }
        for (int i{n - 2}; i >= 0; --i) {
            for (int j {i + 1}; j < n; ++j) {
                dp[i][j] = max(piles[i] - dp[i + 1][j], piles[j] - dp[i][j - 1]);
            }
        }
        return dp[0][n - 1] > 0;
    }
};

/* 动态规划 空间优化
时间复杂度：O(n^2)
空间复杂度：O(n)
*/
class Solution {
public:
    bool stoneGame(vector<int>& piles) {
        int n = piles.size();
        auto dp = vector<int>(n, 0);
        for (int i{0}; i < n; ++i) {
            dp[i] = piles[i];
        }
        for (int i{n - 2}; i >= 0; --i) {
            for (int j{i + 1}; j < n; ++j) {
                dp[j] = max(piles[i] - dp[j], piles[j] - dp[j - 1]);
            }
        }
        return dp[n - 1] >= 0;
    }
};